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Determine F(x) se [tex3]\left(\frac{x}{x+1}\right)[/tex3]=x²






Gabarito:

Observe


Uma solução:

Chame [tex3]\frac{x}{x+1}=t[/tex3] , então,

x = tx + t → ( 1 - t ).x = t → [tex3]x=\frac{t}{1-t}[/tex3]

Assim,

[tex3]F(x)=F\left(\frac{t}{1-t}\right)=\left(\frac{t}{1-t}\right)^2[/tex3]


Portanto,

[tex3]F(x)=\left(\frac{x}{1-x}\right)^2[/tex3]



Bons estudos!

Caso não queira trabalhar com a variável "t", você pode desenvolver o problema com a variável x também, veja;

[tex3]\frac{x}{x+1}=x[/tex3]

x = x² + x

x - x² = x

( 1 - x ).x = x

[tex3]x=\frac{x}{1-x}[/tex3]

Assim,

[tex3]\frac{x}{x+1}=x=\frac{x}{1-x}[/tex3]

[tex3]F\left(\frac{x}{x+1}\right)=F(x)=F\left(\frac{x}{1-x}\right)=\left(\frac{x}{1-x}\right)^2[/tex3]

Portanto,

[tex3]F(x)=\left(\frac{x}{1-x}\right)^2[/tex3]