Estude! Com Prof. Caju

Boa noite a todos !

Por favor, alguém poderia me ajudar com a resolução da questão abaixo?
Desde já agradeço !!!

(Sem Referência) A figura a seguir mostra as forças A, B e C aplicadas num mesmo ponto de modo que os ângulos formados entre elas
estão indicados em função de θ.
Sabendo que as três forças possuem módulo igual a 1 N, a resultante R da soma de todas elas tem módulo, em N, igual a:

a) 2
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) 1
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]/2
e) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Falaa Ale, tudo bom?

cara, vejo duas formas bacanas de fazer, vou citar o desenvolvimento das duas e se você não chegar ao gabarito só falar
um detalhe é que para ambas é necessário encontrar o valor deste ângulo teta (basta observar que o somatório dos angulos da figura deve ser 360 graus, por ser um círculo).

Primeira: Princípio da superposição
observe comigo a seguinte idéia:
a força A aponta para uma determinada direção e sentido, assim como as forças B e C - todas aplicadas sobre um mesmo ponto. Se somassemos A com B, teríamos uma resultante AB, B com C uma BC e A com C uma AC. Sempre que obtermos uma resultante qualquer, irá sobrar ao menos uma força (por exemplo, obtendo a resultante AB, teríamos em seguida essa resultante AB atuando junto com a força C, que somadas criaria outra resultante) e é aí que entra a parte bacana de tudo :
não importa a ordem em que você faça a soma das forças, a resutante final vai ser sempre a mesma !!!

Logo, basta somar A com B, B com C ou A com C - obtendo uma resultante AB, por exemplo - e depois somar essa resultante obtida com a outra força restante.
Aliás, a soma dessas forças é feita pela lei do cosseno:
https://files.cursoenemgratuito.com.br/ ... -52-56.jpg


Segunda: pela decomposição das forças em um mesmo eixo.
como nós temos todos os ângulos entre as forças (depois de calcular teta), é possível - pelo método da decomposição (https://paperx-dex-assets.s3.sa-east-1. ... 7wYrXb.png), decompô-las em uma mesma direção e depois somar as decompostas obtidas - seria algo semelhante ao que ocorre em um plano inclinado.
Apesar de parecer uma resolução mais longa, se você manjar bem decompor forças, o resto é só soma e subtração kk.

o.b.s: por algum motivo as imagens não estão carregando, então ta aí os link's



Espero ter ajudado, qualquer coisa tamo aí

@ale6000 ,

Podemos descobrir [tex3]\theta [/tex3] a partir do fato de que os ângulos apresentados são replementares. Portanto:
[tex3]4\theta +7\theta +\theta =360^{\circ}[/tex3]
[tex3]\theta =30^{\circ}[/tex3]

Agora, fazendo a decomposição vetorial nos eixos (lembrando que eu posso escolher a localização dos eixos onde for mais conveniente, desde que respeitando a perpendicularidade entre eles). [tex3]C_x=C.cos(\theta) [/tex3]
[tex3]Cx=cos(30^{\circ})[/tex3]

[tex3]C_y=C.sen(\theta) [/tex3]
[tex3]C_y=sen(30^{\circ})[/tex3]

[tex3]B_x=B.cos(2.\theta )[/tex3]
[tex3]B_x=cos(60^{\circ})[/tex3]

[tex3]B_y=B.sen(2.\theta )[/tex3]
[tex3]B_y=sen(60^{\circ})[/tex3]

Assim, ficamos com o seguinte diagrama: Portanto, teremos, no eixo x:
[tex3]cos(30^{\circ})+cos(60^{\circ})-1[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-1[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/tex3]

E, no eixo y:
[tex3]sen(30^{\circ})+sen(60^{\circ})[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}+1}{2}[/tex3]

Ficamos com: Aplicando o Teorema de Pitágoras:
[tex3]R^{2}=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^{2}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{3+2.\sqrt{3}+1+3-2.\sqrt{3}+1}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{8}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=2[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{2}[/tex3]

Alternativa B.